10财富送上.如图①,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC.(1)如果点P、E和F分别是BC,AC和BD的中点,证明AB=P_数学解答

10财富送上.
如图①,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC.
(1)如果点P、E和F分别是BC,AC和BD的中点,证明AB=PE+PF;
(2)如果点P事线段BC上任意一点(中点除外),PE//AB,PF//DC,如图②所示,那么AB=PE+PF这个结论还成立吗?请说明理由；
(3)如果点P在线段BC的延长线上,PE//AB,PF//CD,其他条件不变,那么结论AB=PE+PF是否成立?

人气：461 ℃　时间：2020-01-31 17:45:58

解答

（1）证明：因为P、E、F分别是BC、AC、BD的中点,
所以PE∥AB且PE=AB/2,PF∥CD且PF=CD/2,
又因为AB=DC,
所以PE=PF=AB/2,
即AB=PE+PF.
（2）成立.
因为PE // AB, PF // DC,点E、点F分别为AC、BD的中点,
所以PE、PF分别为△BCD、△ABC的中位线,
所以P为BC的中点
所以PE∥AB且PE=AB/2,PF∥CD且PF=CD/2,
又因为AB=DC,
所以PE=PF=AB/2,
即AB=PE+PF.(3)在哪