已知点P是边长为1的正三角形内一点，该点到三角形三边的距离分别是a，b，c（a，b，c＞0），则ab+bc+ca的取值范围是（　　_数学解答 - 作业小助手

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已知点P是边长为1的正三角形内一点，该点到三角形三边的距离分别是a，b，c（a，b，c＞0），则ab+bc+ca的取值范围是（　　）
A. （0，

1

4

]
B. （0，

1

2

]
C. （0，

3

2

]
D. [

1

4

，1]

人气：155 ℃　时间：2020-03-27 03:34:04

解答

∵

1

2

×a×1+

1

2

×b×1+

1

2

×c×1=

1

2

×1×

3

2

，
∴a+b+c=

3

2

．
∵（a+b+c）²≥3（ab+ac+bc），
∴ab+bc+ca≤

1

3

×(

3

2

)2=

1

4

．
又ab+bc+ca＞0．
∴ab+bc+ca的取值范围是(0，

1

4

]．
故选；A．

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