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数学
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已知点P是边长为1的正三角形内一点,该点到三角形三边的距离分别是a,b,c(a,b,c>0),则ab+bc+ca的取值范围是( )
A. (0,
1
4
]
B. (0,
1
2
]
C. (0,
3
2
]
D. [
1
4
,1]
人气:247 ℃ 时间:2020-06-02 19:53:18
解答
∵
1
2
×a×1
+
1
2
×b×1
+
1
2
×c×1
=
1
2
×1×
3
2
,
∴a+b+c=
3
2
.
∵(a+b+c)
2
≥3(ab+ac+bc),
∴ab+bc+ca≤
1
3
×(
3
2
)
2
=
1
4
.
又ab+bc+ca>0.
∴ab+bc+ca的取值范围是
(0,
1
4
]
.
故选;A.
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