高二数学直线和圆的方程点M（x,y）与已知点A(2,0),B（0,3）共线,且X>0,Y>0,则2/X+3/Y的最小值为多少?_数学解答

高二数学直线和圆的方程
点M（x,y）与已知点A(2,0),B（0,3）共线,且X>0,Y>0,则2/X+3/Y的最小值为多少?

人气：412 ℃　时间：2020-05-07 03:56:53

解答

因为点M与A,B共线,也就是在直线AB上,而直线方程为 y=-3/2x+3,所以M(x,y)满足 3x+2y=6.
因此 2/x+3/y=(2y+3x)/(xy)=6/(xy).
因为x>0,y>0,所以由均值不等式：6=3x+2y>=2*根号(3x*2y),由此可以得到：xy=6/(3/2)=4.等号成立当且仅当 3x=2y,即x=1,y=3/2时取等.