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数学
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已知幂函数y=f(x)的图象过点(2,
2
)
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由;
(3)判断函数f(x)的单调性,并说明理由.
人气:310 ℃ 时间:2019-09-27 05:47:40
解答
(1)设幂函数为f(x)=x
α
,∵幂函数y=f(x)的图象过点(2,
2
)
∴f(2)=
2
,即
2
α
=
2
,解得
α=
1
2
,即f(x)=x
1
2
=
x
.
(2)函数的定义域为{x|x≥0},定义域关于原点不对称,∴函数f(x)为非奇非偶函数.
(3)函数f(x)=
x
1
2
在[0,+∞)上单调递增.
∵
1
2
>0
,
∴根据幂函数的性质可知,在第一象限内,幂函数单调递增.
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