已知函数f（x）=（2x+3）/3x,数列{an}首项a1=1,a（n+1）=f（1/an）,前n项和为Sn
若数列{1/3Sn}的前n项和为Tn,对n属于N*,Tn小于f(m)恒成立,求实数m的取值范围
人气：170 ℃ 时间：2020-03-31 08:55:54
解答
a(n+1)=f(1/an)=(2/an+3)/(3/an)=2/3+an所以{an}是以1为首项,2/3为公差的等差数列.an=(2n+1)/3Sn=(n2+2n)/31/3Sn=1/(n2+2n)=1/n(n+2)=1/2*(1/n-1/(n+2））
Tn=1/2*(1-1/(n+2))<1/20或者m<-6
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