∵（ax+

1

x

）（2x-1）⁵的展开式中各项系数的和为（a+1）（2-1）=2，
∴a=1，
∴（ax+

1

x

）（2x-1）⁵=（x+

1

x

）（

C

05

•(2x)5•(−1)0+

C

15

•(2x)4•(−1)1+…+

C

55

•(2x)0•(−1)5），
故常数项为

C

45

•(2)1•(−1)4=10，
故选：C．