设A为n阶方阵,且A的k次幂等于0矩阵,（k为正整数）,则（）（A）A=0 （B)A有一个不为0的特征值（C）A的特征值均为0 _数学解答

设A为n阶方阵,且A的k次幂等于0矩阵,（k为正整数）,则（）（A）A=0 （B)A有一个不为0的特征值
（C）A的特征值均为0 （D）A有n个线性无关的特征向量
选C A不明显是对的吗,k=1时,A=0啊
线性代数

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解答

A的k次幂等于0矩阵指某个正整数k
A^k=0
设A的特征值λ
则：Ax=λx（x≠0为特征向量）
A^(k) x=0=λ^(k)x=》λ=0