> 数学 >
设f(x)=x²+bx+c,已知不论α,β为何实数恒有f(sinα≥0,f(2+cosβ)≤0
1.求证:b+c=-1
2.求证:c≥3
3.若函数f(sinα)的最大值为8.求a、b的值
28 例三
人气:211 ℃ 时间:2020-05-20 16:37:33
解答
(1)
取sinα=1,cosβ=-1
代入条件中分别得到:
f(1)>=0,f(1)=3
令cosβ=1
得到f(3)=3
(3)
∵f(sinα)≥0,f(2+cosβ)≤0
∴f(1)≥0,f(2-1)≤0
∴f(1)=0
1+b+c=0
b+c=-1
f(2+1)≤0
9+3b+c≤0
9+3(-1-c)+c≤0
c≥3
f(sinα)≤8
1-b+c≤8
1-(-c-1)+c≤8
c≤3
∴c=3
∴b=-4因为x1=1是其中一根???f(x)=(x-1)(x-x2)???EN解释一哈,谢谢
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