如图，
当x=0时，y=k；
当y=0时，x=-

k

3

，
则当y=3x+k为图中m时，k＞0，
则S_△AOB=

1

2

×

k

3

×k=

k2

6

，
又∵三角形的面积是24，
∴

k2

6

=24，
解得，k=12或k=-12（负值舍去）．
同理可求得，k＜0时，k=-12．
故答案为k=±12．