设正方体的中心为点O
到正方体中心O的距离小于或等于1的点构成图形为以O为球心，半径为1的球及其内部，
它的体积为：V_球=

4

3

π×1³=

4

3

π，
而正方体的体积是V=2×2×2=8
∴在棱长为2的正方体内任取一点，此点到正方体中心的距离不大于1的
概率为：P=

V球

V正方体

=

4π 3

8

=

π

6

故选：C