加速度a=(Vt-Vo)/(t-to),是定义式,不存在推导的问题.
设质点由A运动到B,在AB的位置中点C的速度设为V1
2a*AC=V1^-Vo^2
2a*CB=Vt^2-V1^2
AC=CB
V1^2-Vo^2=Vt^2-V1^2
V1=[(Vo^2+Vt^2)/2]^1/2
设在时间中点的速度为V2,A-->B 共用时为2t
前半时,V2=Vo+at
后半时,Vt=V2+at
上式-下式 得
V2-Vt=Vo-V2
V2=(Vo+Vt)/2