直角梯形ABCD中,AD//BC,角ADC=角BCD=90度,对角线AC、BD相交于点O,OE垂直于CD于E.求证：角AEO=角BEO
人气：169 ℃ 时间：2020-09-22 00:38:24
解答
在图中AD平行于BC,且OE垂直于DC,则AD平行OE平行于BC,角AEO=角DAE,角BEO=角EBC,且线段成比例,即DE:EC=AO:OC,又因为三角形AOD与三角形COB相似,则AO:OC=AD:BC.由此可得线段DE:EC=AD:BC,直角三角形ADE与直角三角形BCE相似,则角DAE=角EBC,即角AEO=角BEO.证毕
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