随即向量（X,Y）在矩形区域a≤x≤b,c≤y≤d,内服从均匀分布.求（X,Y）的分布密度函数及边缘分布密度随即向量（X,Y）在矩_数学解答

随即向量（X,Y）在矩形区域a≤x≤b,c≤y≤d,内服从均匀分布.求（X,Y）的分布密度函数及边缘分布密度
随即向量（X,Y）在矩形区域a≤x≤b,c≤y≤d,内服从均匀分布.
求（X,Y）的分布密度函数及边缘分布密度,并判断X,Y是否独立.

人气：484 ℃　时间：2020-01-28 21:53:14

解答

S=(b-a)(d-c)
（X,Y）的分布密度函数f(x,y)
=1/[(b-a)(d-c)] a≤x≤b,c≤y≤d
=0 其他
关于X的边缘分布密度函数f1(x)
=1/(d-c) a≤x≤b,
=0 其他
关于Y的边缘分布密度函数f2(y)
=1/(b-a) c≤y≤d,
=0 其他
f(x,y)=f1(x)*f2(y)
所以X,Y是独立的