如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是( 1,0),点B的坐标是(0,根号3),点C在
如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是( 1,0),点B的坐标是(0,根号3),点C在坐标平面内,若以A,C为顶点构成的三角形 是等腰三角形,且底角为30°,则满足条件的点C有多少个
人气:166 ℃ 时间:2019-11-24 16:55:54
解答
(1)当AB是底边时,则点C可能位于AB的两侧,就有两个满足条件的三角形,
(2)∵点A的坐标是(1,0),点B的坐标是(0,根号3),
∴tan∠ABO=OAOB=13=33,
∴∠ABO=30°,∠OAB=60°,
①若AB=AC,点C在y轴上,则点C可以为(0,-3);
若AB=AC,点C在x轴上,则点C为(3,0);
②过点A作x轴的垂线,如图1:
AB=BC,则C(1,23);
③过点A作∠OAB的角平分线,过点B作BC∥OA交AC于点C,
则C(-2,3);
④如图3,作AB的垂直平分线,
若∠ABC=30°,则点C在y轴上,
∴点C5(0,33);
若∠CAB=30°,
则CA⊥x轴,
∴点C6(1,2
33);
∴点C为(0,-3),(3,0),(1,23),(-2,23),(0,33),(1,2
33).
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