（1）作BD⊥OC于D，
则四边形OABD是矩形，
∴OD=AB=10，
∴CD=OC-OD=12，
∴OA=BD=

BC2-CD2

=9，
∴B（10，9）；
（2）①由题意知：AM=t，ON=OC-CN=22-2t，
∵四边形OAMN的面积是梯形OABC面积的一半，
∴

1

2

(t+22-2t)×9=

1

2

×

1

2

(10+22)×9，
∴t=6，
②设四边形OAMN的面积为S，则s=

1

2

(t+22-2t)×9=-

9

2

t+99，
∵0<t≤10，且s随t的增大而减小，
∴当t=10时，s最小，最小面积为54．
③如备用图，取N点关于y轴的对称点N′，连接MN′交AO于点P，
此时PM+PN=PM+PN′=MN′长度最小．
当t=10时，AM=t=10=AB，ON=22-2t=2，
∴M（10，9），N（2，0），
∴N′（-2，0）；
设直线MN′的函数关系式为y=kx+b，则

10k+b=9 -2k+b=0

，
解得

k= 3 4 b= 3 2

，
∴P（0，

3

2

），
∴AP=OA-OP=

15

2

，
∴动点P的速度为

15

2

÷10=

3

4

个单位长度/秒．