设f（x）是定义在R上的奇函数,且f(x+2)=-f(x),又当-1≤x≤1时,f(x)=x的三次方,证明1.直线x=1是函数f(_数学解答

设f（x）是定义在R上的奇函数,且f(x+2)=-f(x),又当-1≤x≤1时,f(x)=x的三次方,
证明
1.直线x=1是函数f(x)图像的一条对称轴,
2.当x∈〔1,5〕时,求f(x)的解析式

人气：252 ℃　时间：2020-03-07 21:24:00

解答

1.f(x+2)=-f(x) 可知函数的的周期为2的负函数类似于sin的图像
又因为是奇函数
所以直线x=1是函数f(x)图像的一条对称轴
2.当-1≤x≤1时,f(x)=x的三次方
所以1≤x≤3 f(x)=（x-2）^3
3≤x≤5 f(x)=(x-4）^3