（1）显然函数y=-x^3在R上是减函数.
故区间[a,b]满足：
a＜b
-a^3=b
-b^3=a
解得
a=-1 b=1
∴ [a,b]=[-1,1].
(2) 函数y=2x-lgx的定义域为（0,+∞）,
取x=0.01,则y=2.02；
取x=1,则y=2；
取x=10,则y=19；
故函数不是单调递增或单调递减函数.
∴ 函数y=2x-lgx不是闭函数.
（3）函数y=k+ 根号内（x+2）是单调递增函数.若存在区间[a,b] ∈（-2,+∞ ） 符合条件（2）,
则
a＜b
k+根号内（a+2）=a
k+根号内（b+2）=a
有解.
即方程k+根号内(x+2)=x 有两个不相同的解.
即方程x^2-(2k+1)x+k^2-2=0 有两个不相同的不小于K的解.
∴△＞0
k^2-(2k+1)k+k^2-2≥0
(2k+1)/2＞1

解得- 9/4＜k≤-2 ,
∴ 实数k的取值范围为- 9/4＜k≤-2 .