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数学
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已知等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,若m>1,且a
m-1
+a
m+1
-a
m
2
=0,S
2m-1
=38,则m等于( )
A. 38
B. 20
C. 10
D. 9
人气:257 ℃ 时间:2020-06-20 07:25:31
解答
根据等差数列的性质可得:a
m-1
+a
m+1
=2a
m
,
则a
m-1
+a
m+1
-a
m
2
=a
m
(2-a
m
)=0,
解得:a
m
=0或a
m
=2,
若a
m
等于0,显然S
2m-1
=
(2m−1)(
a
1
+
a
2m−1
)
2
=(2m-1)a
m
=38不成立,故有a
m
=2,
∴S
2m-1
=(2m-1)a
m
=4m-2=38,
解得m=10.
故选C
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