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数学
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如图,在△ABC中,E是BC的中点,F在AE上,AE=3AF,BF延长线交AC于D点.若△ABC的面积是48,则△AFD的面积等于______.
人气:240 ℃ 时间:2020-03-01 11:34:44
解答
过点E作EG∥BD,交AC于G,如右图,
设S
△ADF
=x,S
△CEG
=y,
在△CBD中,∵E是BC中点,EG∥BD
∴△CEG∽△CBD,S
△ABE
=S
△ACE
=24,
∴S
△CBD
:S
△CEG
=4:1,
∴S
△CBD
=4y,
在△AEG中,∵AE=3AF,EG∥BD,
∴△ADF∽△AGE,S
△ABF
=8,S
△BEF
=16,
∴S
△AEG
:S
△AFD
=9:1,
∴S
△AEG
=9x,那么有
9x+y=24
4y+8+x=48
,
解得
x=1.6
y=9.6
.
故答案为:1.6.
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