在关于x1、x2、x3的方程组{x1+x2=a1,x2+x3=a2,x3+x1=a3}已知a1＞a2＞a3将x1、x2、x3按从_数学解答

在关于x1、x2、x3的方程组{x1+x2=a1,x2+x3=a2,x3+x1=a3}已知a1＞a2＞a3将x1、x2、x3按从小到大的顺序排列

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解答

x1+x2=a1,x2+x3=a2,x3+x1=a3
相加
2(x1+x2+x3)=a1+a2+a3
x1+x2+x3=(a1+a2+a3)/2
分别减去x1+x2=a1,x2+x3=a2,x3+x1=a3
x1=(a1-a2+a3)/2
x2=(a1+a2-a3)/2
x3=(-a1+a2+a3)/2
x2-x1=(a1+a2-a3-a1+a2-a3)/2
=a2-a3
a2>a3
所以x2>x1
x1-x3=(a1-a2+a3+a1-a2-a3)/2
=a1-a2
因为a1>a2
所以x1>x3
所以x3