设a1=(1,1,0),a2=(1,0,1),a3=(0,1,1),及a=(2,0,0),试求数x1,x2,x3,使a=x1a1+_数学解答

设a1=(1,1,0),a2=(1,0,1),a3=(0,1,1),及a=(2,0,0),试求数x1,x2,x3,使a=x1a1+x2a2+x3a3
这里的英文旁的数字都是小写在英文右下角的

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解答

实质上就是解一个三元一次方程.
X1*1+X2*1+X3*0=2.a
X1*1+X2*0+X3*1=0.b
X1*0+X2*1+X3*1=0.c
联立a.b.c.三式.
由b.c.两式中X1与X2对称,故有X1=X2.
将上式代入原式,得：
2X1+0X3=2；
X1+X3=0
故得X1=X2=1；X3=-1.