问几道数学极限的题!分全给了!1 ,lim x→无穷 {1 + 1/2 + 1/4 + …1 / [2^(n -1)]} / {1_数学解答

问几道数学极限的题!分全给了!
1 ,lim x→无穷 {1 + 1/2 + 1/4 + …1 / [2^(n -1)]} / {1 + 1/3 + 1/9 + …1 / [3^(n -1)]} 求它的极限!
2 ,lim x→无穷 ( x + c)/ ( x - c ) =4 求c的值是多少
3 设函数f（x）在[0,1]且f（0）=1,f（1）=0 求证存在一点 q∈（0 ,1）使得 f（q） =q .如何证明?q是克赛、这个题好像是零点定理
4,lim x→无穷 [ (2X+3)/ (2X+1 )]^（X+1）
lim x→0正 X/ [根号(1-COS X )]
lim x→1 x^[1/(1-X)]
5,利用夹比准则证明：
lim x→无穷 { 1/[根号（n^2 +1)] +1/[根号（n^2 +2)] +…+1/[根号（n^2 +n)] =1

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解答

1.=(a1/(1-q1))/(a2/(1-q2))=4/3 其中(a1=a2=1,q1=1/2,q2=1/3)
2.因为结果为一常数故分子分母最高次均为一次,可设c=ax+A,代入求得c=(3/2)x +A (其中A为常数)
3.不错,是用这定理证的,如下
设g(x)=f(x)-x,x∈（0 ,1）,则易得g(0)*g(1)