设四维向量组a1=(1+c,1,1,1)^T,a2=(2,2+c,2,2)T,a3=(3,3,3+c,3)T,a4=(4,4,4,_数学解答

设四维向量组a1=(1+c,1,1,1)^T,a2=(2,2+c,2,2)T,a3=(3,3,3+c,3)T,a4=(4,4,4,4+c)T,
问c为何值时,a1,a2,a3,a4线性相关?求其一个最大无关组,并将其余向量用该最大无关组线性表示.

人气：287 ℃　时间：2020-03-20 23:01:51

解答

| 1+c2 +03+0 4+0 |
| 1+0 2+c3+0 4+0 |
| 1+0 2+03+c 4+0 |
| 1+0 2+0 3+04+c|＝c^4+10c³＝0 c＝0 或者 c＝-10
[按列折开成16个四阶行列式,只有5个不是零,加起来即c^4+10c³]
c＝0时最大无关组﹛a1﹜a2＝2a1,a3＝3a1 a4＝4a1
c＝-10时, 最大无关组﹛a1.a2,a3﹜ a4＝-a1-a2-a3a4��-a1-a2-a3��a1=-a2-a3-a4. ��ȫһ�¡�ֻ��ȡ�û�ײ�ͬ��ѡ�