直角三角形的周长为24，斜边长为10，则两直角边的和为24-10=14，
设一直角边为x，则另一边14-x，
根据勾股定理可知：x²+（14-x）²=100，
解得x=6或8，
所以面积为6×8÷2=24．
故选C．