S = 2/3+4/3^2+6/3^3+……+2000/3^1000
(1/3)S = 2/3^2+4/3^3+……+1998/3^1000+2000/3^1001
两式相减
(2/3)S=2/3+2/3^2+2/3^3+……+2/3^1000-2000/3^1001
=(2/3)【1-（1/3）^1000】/【1-（1/3）】-2000/3^1001
=1-（1/3）^1000-2000/3^1001
所以,S=【1-（1/3）^1000-2000÷3^1001】÷(2/3)