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数学
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已知a,b,c是△ABC的三条边长,且满足b
2
+ab=c
2
+ac,试判断△ABC的形状并说明理由.
人气:262 ℃ 时间:2019-10-19 16:21:25
解答
b
2
+ab=c
2
+ac可变为b
2
-c
2
=ac-ab,
(b+c)(b-c)=a(c-b),
因为a,b,c为△ABC的三条边长,
所以b,c的关系要么是b>c,要么b<c,
当b>c时,b-c>0,c-b<0,不合题意;
当b<c时,b-c<0,c-b>0,不合题意.
那么只有一种可能b=c.
所以此三角形是等腰三角形.
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