> 数学 >
数列{an}和{bn}都是公差不为0的等差数列，且
lim
n→∞
an
bn
=3，则
lim
n→∞
a1+a2+…+an
nb2n
=______．
人气：405 ℃　时间：2020-05-23 15:07:51
解答
设数列{an}和{bn}公差分别为d1，d2，
则
lim
n→∞
an
bn
=
lim
n→∞
a1 +(n−1)d1
b1 +(n−1)d 2
=
lim
n→∞
a1
n
+(1−
1
n
)  d1
b1
n
 +(1−
1
n
)d  2
=
d1
d2
=3
∴
lim
n→∞
a1+a2+…+an
nb2n
=
lim
n→∞
na1 +
n(n−1)d1
2
n([b1 +(2n−1)d2]
=
1
2
d1
2d2
=
3
4

故答案为
3
4
．
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