A放在传送带上,受到的摩擦力为μmg,加速度为μg.由2μgS=v^2得出A的位移为S=v^2/2μg.加速时间为t=v/μg,传送带的位移为S'=vt=v^2/μg,相对滑动位移为ΔS=S'-S=v^2/2μg,摩擦生热Q=μmgΔS=0.5mv^2,物体的动能增量ΔEk=0.5mv^2.传送到一直受到一个A的反作用力μmg,为了维持传送带匀速运动,需要一个外力F=μmg来维持.外力F做功W=FS'=mv^2.
其中的能量转化关系外力做功一部分转化为系统内能（即摩擦生热）Q=0.5mv^2,另一部分用于增加A的动能ΔEk=0.5mv^2.而正好W=Q+ΔEk,可见能量守恒.
上面这段话的错误在于认为系统内能增加等于滑动摩擦力对A和传送带做功之和.系统内能为Q=0.5mv^2,摩擦力对A做功0.5mv^2,摩擦力对传送带做功-mv^2,它们本来就不等.
外力做功等于系统内能增量和A的动能增量（W=Q+ΔEk）.换句话说,系统内能增量等于外力做功减A的动能增量（Q=W-ΔEk）.如果是电动机在维持传送带转动,外力F做功mv^2表示消耗电能mv^2,转化为系统内能增量和A的动能增量.如果是人在维持传送带转动,外力F做功mv^2表示消耗人的化学能mv^2转化为系统内能增量和A的动能增量.其他依次类推.