（1）连接OP，
∵△OAB绕着点A逆时针旋转90°，
∴AO=AP，∠PAO=90°，
∴△OPA为等腰直角三角形，
∴PO=

PA2+AO2

=2

2

；
（2）由旋转的性质可知，PD=OB=3，而OD=1，
在△POD中，∵PO²+OD²=8+1=9，
PD²=9，
∴PO²+OD²=PD²，
△POD为直角三角形，即∠POD=90°，
又∵△OPA为等腰直角三角形，∠POA=45°，
∴∠AOD=∠POD+∠POA=90°+45°=135°．