设f(x)在[a,b]上具有二阶导数且f(a)=f(b)=0 f'(a)f'(b)>0 证明至少存在一点设f(x)在[a,b]_数学解答

设f(x)在[a,b]上具有二阶导数且f(a)=f(b)=0 f'(a)f'(b)>0 证明至少存在一点
设f(x)在[a,b]上具有二阶导数且f(a)=f(b)=0 f'(a)f'(b)>0 证明至少存在一点c属于（a,b),使f‘’（c）=0

人气：456 ℃　时间：2019-10-18 02:29:10

解答

由于f''(x)存在可知f'(x)连续,根据连续函数的局部保号性,存在x1和x2使得f'(x1)f'(x2)>0,根据拉格朗日中值定理,存在m和n属于(a,b)使得f'(x1)=[f(m)-f(a)]/(m-a)=f(m)/(m-a),同理f'(x2)=-f(n)/(b-n),两式相乘得f'(x1)f...