已知f(n)=sin(nπ/2+π/4)(n∈N+),则f(1)+f(2)=f(3)+……+f(2008)=_数学解答

已知f(n)=sin(nπ/2+π/4)(n∈N+),则f(1)+f(2)=f(3)+……+f(2008)=

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解答

f(n)是周期函数,周期为4
f(1)=√2/2
f(2)=-√2/2
f(3)=-√2/2
f(4)=√2/2
所以
f(1)+f(2)+...+f(2008)=(f(1)+f(2)+f(3)+f(4))+(f(5)+f(6)+f(7)+f(8))+...+(f(2005)+f(2006)+f(2007)+f(2008))=0+0+...+0=0