答：当AC⊥EF时，四边形AECF是菱形，
证明：∵在□ABCD，AO=CO，BO=DO，AB∥CD，
∴∠AEO=∠CFO．
在△EBO与△FDO中

∠AEO＝∠CFO ∠EOB＝∠FOD BO＝DO

∴△EBO≌△FDO（AAS），
∴EO=FO，
又∵AO=CO，
∴四边形AECF是平行四边形．
∴AC⊥EF时，平行四边形AECF是菱形．