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数学
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如图,在▱ABCD中,O是AC与BD的交点,过点O的直线分别与AB、CD的延长线交于点E、F.当AC与EF满足什么条件时,四边形AECF是菱形?请给出证明.
人气:401 ℃ 时间:2020-10-01 21:15:38
解答
答:当AC⊥EF时,四边形AECF是菱形,
证明:∵在□ABCD,AO=CO,BO=DO,AB∥CD,
∴∠AEO=∠CFO.
在△EBO与△FDO中
∠AEO=∠CFO
∠EOB=∠FOD
BO=DO
∴△EBO≌△FDO(AAS),
∴EO=FO,
又∵AO=CO,
∴四边形AECF是平行四边形.
∴AC⊥EF时,平行四边形AECF是菱形.
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