已知a,b是整数,求证:a+b,ab、a-b这三个数之中,至少有一个是3的倍数.
人气:146 ℃ 时间:2020-05-19 03:30:18
解答
证明:对于a,b,若至少有1个数是3的倍数,则ab是3的倍数;
若a,b都不是3的倍数
①当a=3m+1,b=3n+1时,a-b=3(m-n),a-b是3的倍数;
②当a=3m+1,b=3n+2时,a+b=3(m+n+1),a+b是3的倍数;
③当a=3m+2,b=3n+2时,a-b=3(m-n),a-b是3的倍数;
∴a+b,ab、a-b这三个数之中,至少有一个是3的倍数.
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