如图,E为平行四边形ABCD外一点,AE⊥EC,BE⊥DE,求证:四边形是矩形.
人气:460 ℃ 时间:2019-10-19 22:57:24
解答
证明:设平行四边形ABCD的两对角线AC与BD相交于点O,连接OE
∵四边形ABCD是平行四边形
∴点O是AC、BD的中点,
∵AE⊥EC,BE⊥DE,
∴OE=1/2 AC,OE=1/2 BD(OE即是直角三角形AEC斜边上中线,也是直角三角形BED斜边上的中线)
∴AC=BD
∴四边形ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形).
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