近世代数题证明Q（根号2 ）={a+b根号2| a,b是有理数}对普通实数的加法和乘法作成一个域_数学解答

近世代数题证明Q（根号2 ）={a+b根号2| a,b是有理数}对普通实数的加法和乘法作成一个域

人气：341 ℃　时间：2020-01-29 15:49:26

解答

首先验证群的四个条件所以构成群对吧接着证明是个域就是证明加减乘除的封闭性吧任意的a1+b1√2 和 a2+b2√2(a1+b1√2)+(a2+b2√2)=(a1+a2)+(b1+b2)√2 加法封闭(a1+b1√2)(a2+b2√2)=[a1a2+2b1b2]+[a1b2+b1a2]√2 ...