设函数f（x）=lg1x+2x+3x+…+(m−1)x+mxam，其中a∈R，m是给定的正整数，且m≥2．如果不等式f（x）＞（x_数学解答

设函数f（x）=lg

1x+2x+3x+…+(m−1)x+mxa

，其中a∈R，m是给定的正整数，且m≥2．如果不等式f（x）＞（x-1）lgm在区间[1，+∞）上有解，则实数a的取值范围是______．

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解答

不等式f（x）＞（x-1）lgm，即lg1x+2x+3x+…+(m−1)x+mxam＞lgmx-1，∵常用对数的底10＞1，∴原不等式可化为1x+2x+3x+…+（m-1）x+mxa＞mx，移项得（1-a）mx＜1x+2x+3x+…+（m-1）x，因为m是正整数，所以两边都除以m...