求矩阵A=【1 1 1,1 1 1,1 1 1】的特征值与特征向量.（请列出过程）_其他解答

求矩阵A=【1 1 1,1 1 1,1 1 1】的特征值与特征向量.（请列出过程）

人气：428 ℃　时间：2020-05-08 11:10:35

解答

由于A为对称矩阵,故存在正交矩阵U使得U^TAU=diag{a1,a2,a3}.其中a1,a2,a3为A的特征值.又因为A的秩为1,故a1,a2,a3中只有一个不为0,另外两个都为0,不妨设a2=a3=0.再根据在相似变换下,矩阵的迹不变可得tr(A)=1+1+1=a1+0...