（Ⅰ）f（x）=

3

sin（2x+

π

2

）+2sinxcosx=

3

cos2x+sin2x=2sin（2x+

π

3

），
∵ω=2，∴f（x）的最小正周期为π；
令2kπ-

π

2

≤2x+

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈Z，解得：kπ-

5π

12

≤x≤kπ+

π

12

，k∈Z，
则f（x）单调递增区间为[kπ-

5π

12

，kπ+

π

12

]，k∈Z；
（Ⅱ）根据题意得：g（x）=2sin[2（x-

π

12

）+

π

3

]=2sin（2x+

π

6

），
∵2x+

π

6

∈[

π

6

，

7π

6

]，∴-1≤2sin（2x+

π

6

）≤2，
则f（x）的最大值为2，最小值为-1．