某地要修建一条水渠,其横截面积为等腰梯形,腰与底边成120度角,为了保证水渠的排水量,设计其横截面积为12根号3平方米,且高度 _数学解答

某地要修建一条水渠,其横截面积为等腰梯形,腰与底边成120度角,为了保证水渠的排水量,设计其横截面积为
12根号3平方米,且高度不低于根号3米.记水渠横截面的腰长为x米,周长（梯形的下底与两腰长的和）为米.
（1）求y与x的函数关系式,并指出定义域.
（2）当水渠的腰长x为多少米时水渠的水泥用料最省?并求此时周长y的值.

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解答

设梯形ABCD,AD∥BC,
AB=CD,高h=√3,
MN是中位线,
MN=12√3÷√3,
∴MN=12.,
（1）梯形周长y=2MN+2x=24+2x.
当高h=√3时,x=2,
√3≤h＜12√3,时,2≤x＜24.
（2）当x=2（米）时,
最小值ymin=28（米）.