证明函数的单调性函数f（x）对任意的a,b属于R,都有f（a+b）=f（a）+f（b）-1,并且当x＞0时,f（x）＞1.求证：f_数学解答

证明函数的单调性
函数f（x）对任意的a,b属于R,都有f（a+b）=f（a）+f（b）-1,并且当x＞0时,f（x）＞1.
求证：f（x）是R上的增函数
实在做不出来了,求大神帮忙.谢谢!

人气：344 ℃　时间：2020-04-03 10:03:59

解答

设x1、x2为R上的任意两个数,且x1＜x2f(x2)-f(x1)=f(x2-x1+x1)-f(x1)=f(x2-x1)+f(x1)-1-f(x1)=f(x2-x1)-1因为x2-x1＞0,且当x＞0时,f(x)＞1所以f(x2-x1)-1＞0,即f(x2)＞f(x1)于是,当x1＜x2时,f(x1)＜f(x2)所以f(x)是R...f(x2-x1+x1)=f[(x2-x1)+x1]=f(x2-x1)+f(x1)-1