抛物线y^2=4x的焦点为F.A(x1,y1),B(x2,y2)(x1>x2,y1>0,y2<0)在抛物线上,且存在实数λ,使向量AF+λ向量BF=0,向量AB的模为25/4.
人气:385 ℃ 时间:2019-12-16 08:41:03
解答
由题意可知A、B两点经过F(1,0)点,且直线斜率一定存在,设直线AB:y=k(x-1),(k>0),与椭圆方程联立,k²x²-(2k²+4)x+k²=0
x1+x2=(2k²+4)x+k²=0
x1*x2=1
|AB|²=(1+k²)((x1+x2)²-4x1x2)=(25/4)²
∴k=4/3
不难求得A(4,4),B(1/4,-1),λ=-4
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