设f(x)是可导的函数,f(0)=1,则满足方程∫(上限x下限0)f(t)dt=xf(x)-x^2的函数f(x)=?_数学解答

设f(x)是可导的函数,f(0)=1,则满足方程∫(上限x下限0)f(t)dt=xf(x)-x^2的函数f(x)=?

人气：493 ℃　时间：2019-08-20 17:22:27

解答

对等式两边同时求导有
f(x)=f(x)+xdf(x)/dx-2x
设f(x)=y
y=y+xdy/dx-2x
dy/dx=2
dy=2dx
y=2x+C=f(x)
因为f(0)=C=1
所以f(x)=2x+1
希望对你有帮助!