已知函数f(x)处处连续,且满足方程∫上限x下限0 f(t)dt=-1/2+x^2+xsin2x+1/2cos2x求f（π/4）_数学解答

已知函数f(x)处处连续,且满足方程∫上限x下限0 f(t)dt=-1/2+x^2+xsin2x+1/2cos2x求f（π/4）

人气：281 ℃　时间：2019-08-21 05:40:54

解答

等式两边同时求导,利用微积分基本定理得
f(x)=2x+sin2x+2xcos2x-sin2x=2x(1+cos2x),
因此f(pi/4)=pi/2*(1+cospi/2)=pi/2.