用泰勒公式求[cosxln(1+x)-x]/x^2和[e^x-x(1+x)]/(x^2*sinx)的极限_数学解答

用泰勒公式求[cosxln(1+x)-x]/x^2和[e^x-x(1+x)]/(x^2*sinx)的极限

人气：418 ℃　时间：2019-11-01 08:38:22

解答

1、cosx=1-x^2/2+o(x^2)ln(1+x)=x-x^2/2+o(x^2)所以原式=lim(x→0)[(1-x^2/2+o(x^2))(x-x^2/2+o(x^2))-x]/x^2=lim(x→0)[x-x^2/2+o(x^2)-x]/x^2=lim(x→0)[(-x^2/2+o(x^2)]/x^2=lim(x→0)(-1/2+o(1))=-1/22、e^x=1+x...