y=√(a^2-x^2)
面积S=∫∫√(1+(y'x)^2 dxdy=∫(0,a)dx∫(-x,x) a/√(a^2-x^2)dz
=2a∫(0,a) x/√(a^2-x^2)dx
=2a*(-√(a^2-x^2)) (0,a)
=2a^2S=∫∫√(1+(y'x)^2 dxdy=∫(0,a)dx∫(-x,x) a/√(a^2-x^2)dz这步不懂诶y=√(a^2-x^2)直接利用第一型曲面积分的定义：曲面由y=√(a^2-x^2)给出积分区域D={(x,z)|0<=x<=a，-x<=z<=x}那么S=∫∫D√(1+(y'x)^2+(y'z)^2 dxdz=∫∫D√(1+(y'x)^2dxdz因为这里y'z=0这里y'=-x/√(a^2-x^2)，所以√(1+(y'x)^2 =a/√(a^2-x^2)S=∫(0,a)dx∫(-x,x) a/√(a^2-x^2)dz我也只能写这样，最好看书，看第一型曲面积分的定义和例子