设三阶实对称矩阵A的特征值为-1,1,1.与特征值-1对应的特征向量X=(0,1,1),求我就想问下所得基础解系 a2=(1,0_数学解答

设三阶实对称矩阵A的特征值为-1,1,1.与特征值-1对应的特征向量X=(0,1,1),求
我就想问下所得基础解系 a2=(1,0,0)^T,a3=(0,1,-1)^T.怎么来的可不可以是(1,1,-1) (0,0,0)

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解答

方程组为 x2+x3=0
x1,x2 视为自由未知量, 分别取 1,0 和 0,1 即得基础解系a2=(1,0,0)^T, a3=(0,1,-1)^T.
(1,1,-1)^T 是解
(0,0,0)^T 不行
基础解系必须线性无关