设x、y、z∈R+,x-2y+3z=0 ,则y^2/(xz)的最小值为（）.正确答案中用x^2+9z^2≥6xz来做,答案是3；_数学解答

设x、y、z∈R+,x-2y+3z=0 ,则y^2/(xz)的最小值为（）.
正确答案中用x^2+9z^2≥6xz来做,答案是3；可我也套用一般不等式,算出答案是9/2呢?

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解答

没错,答案是3
x-2y+3z=0,所以x^2+9z^2+6xz=4y^2,
而且x^2+9z^2≥6xz,则(x^2+9z^2)/6≥xz,推出y^2/3≥xz
而x-2y+3z=0,所以x^2+9z^2+6xz=4y^2,
要y^2/(xz)取到最小值,xz要取到最大值,则xz=y^2/3
所以y^2/(xz)的最小值是3