设直线AB的方程为y=x+b，由

y＝−x2+3 y＝x+b

⇒x²+x+b-3=0⇒x₁+x₂=-1，
进而可求出AB的中点M(−

1

2

，−

1

2

+b)，
又∵M(−

1

2

，−

1

2

+b)在直线x+y=0上，
代入可得，b=1，
∴x²+x-2=0，
由弦长公式可求出|AB|＝

1+12

12−4×(−2)

＝3

2

．
故选：C．