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数学
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如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,BC=2AB,求证:四边形ABCD是等腰梯形.
人气:309 ℃ 时间:2019-08-20 08:42:07
解答
证明:过A、D两点分别作BC的垂线,交BC于E、F点,
∴∠AEF=∠DFE=90°,
∵AD∥CB,
∴∠DAE=∠AEF=∠DFE=90°,
∴四边形AEFD是矩形,
∴AD=EF,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠DBC=30°,
∵AD∥CB,
∴∠ADB=∠DBC=∠ABD,
∴AB=AD,
∴EF=AD=AB,
∵BC=2AB,
∴BE+FC=AB.
由∠ABE=60°,可知BE=FC=
1
2
AB
易证△ABE≌△DCF,得AB=DC.
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如图所示,已知在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,且BD⊥DC. (1)求证:梯形ABCD是等腰梯形; (2)当CD=1时,求等腰梯形ABCD的周长.
如图,在梯形ABCD中,DC∥AB,AD=BC,BD平分∠ABC,∠A=60°,过点D作DE⊥AB,过点C作CF⊥BD,垂足分别为E、F,连接EF,求证: (1)F为BD的中点. (2)△DEF为等边三角形.
如图,AD∥BC,AE∥CD,BD平分∠ABC,求证:AB=CE.
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=DC (1)求证:BD平分∠ABC (2)若BC=2AB,求∠C的度数.
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